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印度古代后期的数学

古代印度亦然宇宙娴雅的发祥地之一，曾对东谈主类娴雅作出过不能消除的孝敬。在古代后期，印度娴雅进一步发展，在数学上的隆起成即是对数码的完善和阿耶波多第一双三角学的独特孝敬。

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1.印度数码的完善

当代国外上通用的阿拉伯数码最早是由印度东谈主发明的，它的发明有一段漫长而复杂的历史。

率先印度东谈主用梵文(印度古代翰墨）的字头暗示数码，即早在公元前2500年前后出现的"哈拉巴数码"。

公元前后，古印度则通行起卡罗什奇数码和婆罗门数码。

公元5世纪后印度数码中已明确出现了零的标记，使记数逐渐演变为十进位值制。

8世纪以后，则演变为"德温那格利"(Devanagri)数码，零号是印度东谈主的独特发明，莫得零号，就莫得无缺的位值制记数法，这种记数法能用大要的几个数码暗示一切数。宇宙上也有不少民族懂得零的道理，但是进行系统地算计、措置和先容零，还所以印度东谈主的功劳最大。

公元773年，巴格达城的印度天文体家，运行把印度的天文体及数学竹素译成阿拉伯文，使印度的数码传到中亚细亚和西亚。其时印刷术还莫得发明，竹素全用手抄，字体因东谈主因地而异，进出很大。

12世纪之初，欧洲运行将多数阿拉伯文的数学竹素译成拉丁文。意大利的斐波那契是其时最出色的学者，他用拉丁文写成《算盘书》，将印度的阿拉伯数码和记数轨制先容给欧洲东谈主，书的起头说："印度的九个数量字是9、8、7、6、5、4、3、2、1，用这九个数字以及阿拉伯东谈主叫作念Sift(零）的标识0，任何数齐不错暗示出来"。其时这些数码和当代的写法仍然有很大的诀别。

印度数码传入中亚细亚时，梵文的空(Sunya)被译成阿拉伯文Sifr，传入欧洲后酿成拉丁文Zephirum，以后再酿成英文的零字Cipher和Zero。欧洲东谈主只知谈这些数码从阿拉伯东谈主传来，故称之为"阿拉伯数码"。以后，中国的印刷术传到欧洲，在1480年英国的卡克斯敦(1422-1491)出书的印刷本竹素中，数码已相当接近于当代的写法。

到1522年，英国同斯托(1474-1559)的书才和当前的写法基本上一致，以后逐渐固定下来。

阿拉伯数码传入中国，最早是在13、14世纪，但迟迟不被遴荐。到1859年伟烈亚力和李善兰合译《代微积拾级》一书中，将常数A、B、C、D译成甲、乙、丙、丁；X、Y译成天、地；阿拉伯数码译成一、二、三、四等。

中国迟迟不遴荐阿拉伯数码，主要原因可能是中国自古以来使用计算式数码记数法，亦然十进位制，汉字数码和阿拉伯数码比拟，后者并未先进些许。而欧洲中叶纪用的是罗马字母非位值制记数法，冗长拙劣，和阿拉伯数字比拟则过期好多，故容易秉承。

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2.阿耶波多第一

阿耶波多第一(约公元476-550年）是咱们知谈的印度最早的数学家，生于恒河南岸的巴连弗邑，在今印度东北部比哈尔邦的巴特那市。公元494年写成《阿耶波多文集》，是对我方一世竖立的回顾，该书已失传。比年来又发现《阿耶波多历数书》，包括《天文表集》、《算术》、《时辰的度量》、《球》等部分，共有诗121行，其中两篇论数学，鉴识答复了记数法、整数的运算规章、当然数时常、立方和公式、分数的约分和通分规章、三率法、算术数列、三角垛等算术问题、假定法、逆形法和很是的线性方程组解法及一次不定方程(组）的解法。

阿耶波多指出圆周率之值为："100加4再乘8，再加62000，就获取直径是20000的圆周长雷同值。"及π=(104*8+62000)/20000。

阿耶波多对三角学的孝敬很大。他制作成一个正弦表，依照巴比伦和希腊东谈主的风气，将圆周分为360度，每度分为60分，扫数这个词圆周分为21600分。再由2πr＝21600，可得半径r＝3437.746，略去极少部分，取雷同值r＝3438，顺序诡计第一象限内每隔3°45＇的正弦长。如sin30°＝1719，sin45°＝2431等。这和希腊的托勒密较着不同。阿耶波多默许弧线与直线可用统一单元来度量。托勒密对这一丝则心神贫窭，他定半径为60个单元，是沿用60进位制的风气，和圆周长没相干系，也即是说，量弧长和量弦长、量半径的单元是不同的。但印度东谈主则以为圆弧与弦长欺诈统一单元来度量。扫数这个词圆周是21600个单元(分），那么半径就应该是3438个单元。这里包含着弧度制的想想。弧度制的精髓，即是和洽度量弧长与半径的单元。

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印度东谈主和希腊东谈主另一个不同的处所，是诡计半弦(相当于当前的正弦线）而不是全弦的长。阿耶波多称半弦(或全弦）为jiva，是猎东谈主的弓弦的真谛。

自后印度的书多数译成阿拉伯文，这个字音译成dschiba，自后障碍传抄，误成体式雷同的dschaib，真谛是胸膛、海湾或凹处。12世纪时，提弗利(意大利中部，在罗马之东）处所的柏拉图将这个字意译成拉丁文sinus，这即是"正弦"一词的来源。它和当初印度东谈主弓弦的真谛真谛已相去甚远。1631年邓玉函与汤若望等东谈主编的《大测》一书，译sinus为"正半弦"或"前半弦"，简称为"正弦"，这是中国"正弦"术语的来历。

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